La martingale : pourquoi cette méthode finit par perdre

La martingale, c'est quoi exactement ?

La martingale est une méthode de mise. Vous jouez une chance simple : un pari qui rapporte une fois la mise, comme rouge ou noir, pair ou impair. Vous misez 1 unité. Si vous perdez, vous misez 2. Si vous perdez encore, 4. Vous doublez jusqu'à la première victoire, puis vous recommencez à 1.

L'idée paraît logique : la victoire efface toutes les pertes et laisse 1 unité de gain. Mais la méthode ne modifie ni les chances de chaque coup, ni le coût du jeu. Elle change seulement la façon dont les pertes et les gains se répartissent dans le temps.

Les hypothèses de tous les calculs

• Roulette européenne : 37 cases, dont 18 rouges, 18 noires et 1 zéro. Nous prenons cette roue comme hypothèse de calcul. Nous n'affirmons pas qu'elle est la seule en usage en Belgique.
• Vous misez sur une chance simple, payée 1 pour 1.
• Vous gagnez avec 18 chances sur 37, soit 48,65 %.
• Vous perdez avec 19 chances sur 37, soit 51,35 %. Les 18 cases de l'autre couleur comptent, et le zéro aussi.
• Votre mise de départ vaut 1 unité (1 euro, 5 euros... selon votre choix).

L'écart entre 48,65 % et 51,35 % représente l'avantage de l'établissement : 1 sur 37, soit 2,70 %. Il est expliqué sur notre page sur l'avantage de la maison au casino.

Pourquoi cela semble-t-il marcher au début ?

Parce que chaque série gagnante rapporte bien 1 unité, et que les séries gagnantes sont très fréquentes. Voici le calcul, quand vous gagnez au coup n :

• vous avez misé 1 + 2 + 4 + ... jusqu'à la mise du coup n, qui vaut 2 puissance (n - 1) ;
• les pertes avant ce coup valent 2 puissance (n - 1), moins 1 ;
• votre gain net est donc toujours 2 puissance (n - 1), moins (2 puissance (n - 1) - 1), soit 1 unité.

Exemple : vous perdez 3 fois (1 + 2 + 4 = 7 unités perdues), puis vous gagnez au 4e coup avec une mise de 8. Vous touchez 8 en gain, donc 8 - 7 = 1 unité de bénéfice.

Sur 10 coups maximum, 99,87 % des séries se terminent ainsi. C'est ce qui donne l'impression que la méthode fonctionne : on gagne très souvent, mais très peu.

Combien faut-il miser pour tenir 10 coups ?

Le coup n n'est joué que si les n - 1 coups précédents sont perdus. La probabilité de perdre n coups de suite est (19/37) puissance n.

Lecture : après 7 pertes de suite, vous avez perdu 127 unités. Pour continuer, il faut miser 128 unités au coup suivant, pour espérer récupérer 1 unité. Calculs faits par nos soins avec 19/37 ; « 1 fois sur » est arrondi.

Le contrat de la martingale est donc le suivant : risquer 1.023 pour gagner 1. Pour compenser une seule série perdue à 10 coups, il faudrait réussir 1.023 séries gagnantes de suite, qui rapportent 1 unité chacune.

Quelle est la probabilité de perdre 7 ou 10 coups de suite ?

Le calcul est simple : on multiplie 19/37 par lui-même.

• 7 pertes de suite : (19/37) puissance 7 = 0,0094, soit environ 1 fois sur 106.
• 10 pertes de suite : (19/37) puissance 10 = 0,00128, soit environ 1 fois sur 784.

Ces chiffres semblent petits. Pourtant, vous ne jouez pas qu'une seule série. Plus vous jouez, plus la série rare finit par arriver.

Sur 1.000 coups, cette série arrive-t-elle vraiment ?

Oui, et souvent. Le tableau donne la probabilité d'avoir au moins une fois une série de pertes d'affilée de la longueur indiquée, sur le nombre de coups joués. Il s'agit de pertes consécutives sur des mises identiques en chance simple, avec 19/37.

Calcul exact fait par nos soins (programme de calcul, 19/37). Pour 200 coups, les valeurs de 6 pertes (84 %) et de 10 pertes (11 %) concordent avec celles données par Wikipédia, « Martingale (betting system) »^[3] (système de mise martingale).

En clair : sur 1.000 coups, une série de 10 pertes d'affilée arrive près d'une fois sur deux. Pour tenir jusque-là, il faut pouvoir miser 512 unités au 10e coup.

Combien perd-on en moyenne ? Le calcul en clair

Prenons des séries de 10 coups au maximum. Vous arrêtez après 10 pertes.

Le calcul de la moyenne (l'espérance) :

0,99872 × 1 - 0,001275 × 1.023 = - 0,31 unité par série.

Vérification par un autre chemin. Une série consomme en moyenne 11,31 unités de mises. L'avantage de l'établissement s'applique à chaque mise : 2,70 % × 11,31 = 0,31. C'est le même résultat.

Doubler ne supprime donc pas l'avantage de l'établissement. Cela multiplie les mises, donc la perte attendue. Par euro misé, la perte moyenne reste de 2,70 centimes, comme sans martingale.

Quelle que soit la limite choisie, le résultat moyen reste négatif. Une étude universitaire sur la martingale à la roulette conclut aussi que la perte est inévitable à long terme : Pflaumer, université technique de Dortmund, 2019^[4] (résumé lu).

Votre budget et les limites : que reste-t-il de la méthode ?

Pour doubler 10 fois, il faut 1.023 fois la mise de départ, et une table qui accepte une mise de 512 fois la mise de départ. Dans la réalité, deux limites arrêtent la méthode : votre budget et le plafond de mise. Selon Wikipédia^[3], la stratégie échoue dès que les mises sont plafonnées.

En ligne : un dépôt de 200 euros par semaine

Par défaut, vous pouvez déposer 200 euros par semaine sur l'ensemble de vos comptes de jeu en ligne^[2]. C'est une limite de dépôt, pas un plafond de perte : voyez notre page sur les paris sportifs en ligne, qui l'explique. Prenons-le ici comme repère de budget : combien de pertes de suite 200 euros permettent-ils d'absorber ?

Exemple de calcul : en commençant à 5 euros, les mises valent 5, 10, 20, 40, 80 euros, soit 155 euros au total. Le coup suivant, de 160 euros, dépasserait les 200 euros.

Plus la mise de départ est élevée, moins la série tient. Avec 10 euros, une série de 4 pertes (6,95 %, environ 1 fois sur 14) vous prend 150 euros et vous laisse sans possibilité de continuer. Le gain visé, lui, reste de 10 euros.

En salle ou au casino : la mise maximale de la table

Nous n'avons trouvé aucun texte officiel belge qui fixe une mise maximale pour les tables de roulette des casinos. Nous ne donnons donc aucun chiffre. Renseignez-vous auprès de l'établissement : s'il existe un plafond, il coupe la série avant la fin.

Ce que la loi prévoit sur les pertes par heure

La loi du 7 mai 1999 sur les jeux de hasard^[10] (article 8) fixe, pour certains établissements, une perte moyenne maximale par heure de jeu. Dans une salle de jeux automatiques (classe II), seuls sont permis les jeux où le joueur ne perd pas en moyenne plus de 25 euros par heure. Dans un débit de boissons (classe III), la limite est de 12,50 euros par heure. La loi prévoit que ces montants sont indexés selon les règles fixées par le Roi. Ces plafonds montrent que la loi part du principe qu'en moyenne, le joueur perd. Nous n'avons pas trouvé de chiffre équivalent dans le texte pour les casinos. Les machines à sous des cafés et des salles de jeux ont leur propre page.

Et pour les paris sportifs ?

La martingale s'applique aussi aux paris : on double la mise après chaque pari perdu, sur une cote proche de 2,00. Deux choses s'ajoutent à la roulette.

1. La marge est cachée dans la cote. Le retour moyen d'un pari reste inférieur à la mise.
2. Une cote plus basse que 2,00 casse le principe « gagner 1 ». Prenons une cote de 1,90, inventée pour l'exemple (elle ne vient d'aucun organisateur). Au 5e pari, la mise est de 16 et vous avez déjà perdu 15. Une victoire rapporte 16 × 1,90 = 30,40 pour 31 misés au total : le bilan est de - 0,60. Le calcul général est : bilan = 1 - 0,1 × 2 puissance (n - 1). À partir du 5e pari, une victoire ne suffit plus à rattraper les pertes.

Nous n'avons trouvé aucun plafond légal de mise unique pour les paris en ligne, ni de plafond annoncé par les organisateurs : nous n'en citons aucun.

Pourquoi on s'y laisse prendre : l'envie de se refaire

Chaque perte pousse à doubler pour effacer ce qui vient de se passer. Voilà ce qui attire dans la méthode. Voilà aussi ce qui la rend risquée : le montant à miser augmente à chaque perte, au moment où vous êtes le moins bien placé pour décider calmement. Le risque est alors de dépasser le budget que vous vous étiez fixé.

Quelques signes à prendre au sérieux :

• vous misez plus que prévu pour récupérer une perte ;
• vous pensez « encore un coup, et c'est rattrapé » ;
• vous empruntez ou vous puisez dans votre épargne pour continuer.

Notre page sur les signes d'une addiction au jeu vous aide à faire le point. Vous n'êtes pas obligé de gérer cela seul. Les fausses croyances sur le jeu expliquent aussi pourquoi une série de pertes ne rend pas une victoire plus proche.

Que faire si vous jouez pour vous refaire ?

1. Arrêtez la série en cours. Un doublement de plus ne rend pas la victoire plus probable.
2. Parlez-en. SOS Jeux répond au 0800 35 777, gratuitement, 24 h/24. Notre page sur l'aide aux joueurs en Belgique les présente.
3. Envisagez de vous protéger. L'exclusion au registre EPIS ferme l'accès aux casinos, aux salles de jeux et aux sites agréés.
4. Si des dettes se sont ajoutées, voyez notre page sur les dettes de jeu et la médiation.

Contacts utiles

• SOS Jeux : 0800 35 777, numéro gratuit, 24 h/24, 7 j/7.
• Aide en ligne pour les joueurs (asbl Le Pélican) : joueurs.aide-en-ligne.be ; téléphone : 02 502 08 61.
• Centres d'aide en Belgique : cliniquedujeu.be.
• Commission des jeux de hasard : gamingcommission.be.

Questions fréquentes

Peut-on gagner avec la martingale en jouant rouge ou noir ?

Non. Rouge ou noir sont des chances simples : vous gagnez 18 fois sur 37 et vous perdez 19 fois sur 37. La martingale ne modifie pas ces chances. Elle rend les pertes plus grosses quand la série tourne mal.

Existe-t-il une variante qui marche ?

Les variantes changent la façon de répartir les mises, pas les chances de chaque coup. Chaque pari garde le même coût moyen. Additionner des paris coûteux ne produit pas un gain. Nous ne recommandons aucune méthode de mise.

Le zéro change-t-il quelque chose ?

Oui, tout. Sans le zéro, la roue aurait 36 cases et vous perdriez 18 fois sur 36, soit 1 fois sur 2 : le jeu serait équitable. Avec le zéro, vous perdez 19 fois sur 37. Chaque coup coûte en moyenne 2,70 % de la mise.

Peut-on gagner à coup sûr avec un budget illimité ?

En théorie seulement : il faudrait un budget sans fin et aucun plafond de mise, ce qui n'existe pas. Votre budget, lui, est fini. En ligne, la limite de dépôt par défaut est de 200 euros par semaine, tous comptes confondus^[2]. Ce n'est pas un plafond de perte.

Combien faut-il de séries gagnantes pour compenser une seule perte ?

Avec 10 coups maximum, une série perdue coûte 1.023 unités et une série gagnante en rapporte 1. Il faut donc 1.023 séries gagnantes pour compenser une seule série perdue.